બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ vec{P} = 2hat{i} + hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(2, 1, 3)$ છે અને રેખા $L: \vec{r} = (0, 1, -2) + \lambda(1, 1, -1)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\lambda, 1+\lambda, -2-\lam

Vedclass · Accepted Answer

$-4\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(2, 1, 3)$ છે અને રેખા $L: \vec{r} = (0, 1, -2) + \lambda(1, 1, -1)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\lambda, 1+\lambda, -2-\lambda)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય.સદિશ $\vec{PQ} = (\lambda-2, \lambda, -5-\lambda)$ મળે.$PQ$ એ રેખાની દિશા $\vec{v} = (1, 1, -1)$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\lambda-2)(1) + (\lambda)(1) + (-5-\lambda)(-1) = 0$$\lambda - 2 + \lambda + 5 + \lambda = 0$$3\lambda + 3 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $Q$ માં મૂકતા,આપણને લંબપાદ $M(-1, 0, -1)$ મળે છે.ધારો કે $P$ નું પ્રતિબિંબ $P'(x, y, z)$ છે. $M$ એ $PP'$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$M = \frac{P + P'}{2} \implies (-1, 0, -1) = \frac{(2, 1, 3) + (x, y, z)}{2}$$-2 = 2 + x \implies x = -4$$0 = 1 + y \implies y = -1$$-2 = 3 + z \implies z = -5$આમ,પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ $-4\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}$ છે.

બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે,તેનું રેખા $\vec{r} = \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ માં પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Similar Questions

જો $(a, b, c)$ એ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તરો હોય,તો બિંદુ $P(a, 3b, 2c)$ કયા સમતલ પર આવેલું છે?

બિંદુ $(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $19(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ અને $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module